Giải Bài Toán Đề Giữa Kỳ 2 Toán 10 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Nguyễn Hữu Cầu – Tp Hcm

Phân tích Đề Khảo Sát Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 – THPT Nguyễn Hữu Cầu (2021-2022): Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán 10 của trường THPT Nguyễn Hữu Cầu, Thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2021-2022, có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau một nửa học kỳ. Thời gian làm bài 60 phút (không tính thời gian phát đề) đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý và có tốc độ giải quyết bài toán nhất định.

Đề thi tập trung vào các chủ đề chính sau:

Hình học giải tích phẳng: Đa phần đề bài tập trung vào kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, bao gồm việc viết phương trình đường thẳng dưới các dạng khác nhau (tham số, tổng quát), xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng (vuông góc), và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Vectơ và ứng dụng: Bài toán liên quan đến điểm M và hai đường thẳng d1, d2 gợi ý về việc sử dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tính chất trung điểm của đoạn thẳng và điều kiện đồng phẳng của ba điểm.
Bất đẳng thức và phương trình, bất phương trình: Đề bài có chứa một bài toán yêu cầu giải bất phương trình, kiểm tra khả năng vận dụng các kỹ năng biến đổi và tìm nghiệm của học sinh.

Chi tiết các bài toán:

Bài 1: Đường thẳng và điểm trong mặt phẳng tọa độ

Yêu cầu a: Viết phương trình tham số của đường thẳng OA, với O là gốc tọa độ và A(-2; 4). Đây là bài toán cơ bản về việc xác định vectơ chỉ phương và sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng.
Yêu cầu b: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A(-2; 4) và vuông góc với đường thẳng delta: 5x + 2y – 23 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng (tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 hoặc tích của hai hệ số tương ứng bằng -1) và sử dụng công thức phương trình tổng quát của đường thẳng.
Yêu cầu c: Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng delta sao cho MA = 5. Đây là bài toán kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, khoảng cách giữa hai điểm và giải phương trình. Học sinh cần tìm tọa độ điểm M(x; y) thỏa mãn cả phương trình đường thẳng delta và điều kiện MA = 5.

Bài 2: Ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng

Bài toán này yêu cầu học sinh lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt d1, d2 tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. Đây là một bài toán điển hình về việc sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và điều kiện ba điểm thẳng hàng. Học sinh cần biểu diễn vectơ MA và MB theo các vectơ khác, từ đó thiết lập mối quan hệ giữa các điểm và tìm ra phương trình đường thẳng d.

Bài 3: Giải bất phương trình

Bài toán này kiểm tra khả năng giải bất phương trình của học sinh. Cần xác định rõ loại bất phương trình (bậc nhất, bậc hai,...) và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 2 môn Toán 10. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập tương tự và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.