Giải Bài Toán Đề Giữa Kì 2 Toán 12 Năm 2023 – 2024 Trường Thpt Trần Văn Lan – Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Trần Văn Lan, tỉnh Nam Định. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm với nhiều mức độ khó, giúp học sinh đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Đặc biệt, đề thi năm nay có đáp án chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103 và 104, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và ôn tập của học sinh. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về hình học không gian và tối ưu hóa: "Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu là lớn nhất?"

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình nón) và kỹ năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập được mối liên hệ giữa góc ở tâm x của hình quạt tròn và các yếu tố của hình nón (bán kính đáy, chiều cao). Sau đó, sử dụng các công thức tính thể tích hình nón và phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số để tìm ra giá trị của x cần tìm.

Bài toán về ứng dụng thực tế và tính diện tích: "Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được đính đá với giá thành 2 500.000 đ/m². Phần còn lại được tô màu với giá thành 2 250.000 đ/m². Cho AB = 4 dm, BC = 8 dm. Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây?"

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình học (diện tích hình chữ nhật, diện tích hình tròn) và kỹ năng tính toán chi phí. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính được diện tích phần tô đậm và phần còn lại của họa tiết cánh bướm, sau đó tính tổng chi phí cho một họa tiết và nhân với 1000 để tìm ra số tiền cần thiết.

Bài toán về hình học giải tích trong không gian: "Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2;1;4), N(1;2;3), P(3;0;1). Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm c biết rằng a + b + c = 5."

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hình học giải tích trong không gian, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu với mặt phẳng và cách giải hệ phương trình. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập phương trình mặt cầu dựa trên các điểm M, N, P và điều kiện tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz), sau đó giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ của tâm I và giá trị của c.

File WORD (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán 12. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.