Giải Bài Toán Đề Giữa Kì 1 Toán 12 Năm 2024 – 2025 Trường Thpt Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc đa dạng, bao gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều đáp án (4 lựa chọn), 4 câu trắc nghiệm đúng/sai và 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được cung cấp kèm đáp án cho các mã đề 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127 và 128.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1, đặc biệt là các chủ đề về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét phân tích:

Bài toán tối ưu diện tích và chu vi: "Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2 để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước a(m) x b(m) (với a là chiều dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của a + 2b bằng bao nhiêu?"
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích hình chữ nhật và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài toán này kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học và giải quyết bằng phương pháp đạo hàm.
Bài toán về mô hình tăng trưởng: "Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: N(t) = 1000 + 100t/(100 + t2), trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Tại thời điểm t = a (giây), số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của a bằng?"
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số. Việc tìm điểm cực đại tương ứng với thời điểm số lượng vi khuẩn nhiều nhất.
Bài toán về sản lượng và đánh giá các khẳng định: "Một công ty sản xuất hàng may mặc, sản lượng đạt được tính bởi công thức sau: f(t) = (3264t + 2500)/2t với f(t) là số sản phẩm (tính bằng bộ) và t ≥ 0 là thời gian (tính bằng ngày). a) Sản lượng đạt được vào ngày thứ 2 là 2250 bộ. b) Sản lượng đạt được mỗi ngày càng ngày càng giảm theo thời gian. c) Sản lượng đạt được mỗi ngày luôn lớn hơn 1650 bộ. d) Tồn tại 2 điểm nằm trên đồ thị của hàm f(t) sao cho mỗi điểm đều có hoành độ nguyên và khoảng cách từ mỗi điểm đó đến đường thẳng y = -1632x lớn hơn √2."
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán, phân tích hàm số và đánh giá các khẳng định liên quan đến hàm số. Học sinh cần phải tính toán giá trị của hàm số tại các điểm cụ thể, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số và sử dụng kiến thức về hình học để đánh giá khoảng cách.

Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.