Giải Bài Toán Đề Giữa Kì 1 Toán 12 Năm 2024 – 2025 Trường Thpt Hùng Vương – Tp Hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Hùng Vương, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi mã đề 424 có cấu trúc gồm 08 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 03 câu trắc nghiệm đúng sai và 04 câu tự luận (trả lời ngắn), với thời gian làm bài là 60 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12 học kỳ 1, bao gồm:

Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế: Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất kinh doanh.
Hình học không gian: Bài toán về thể tích hình hộp chữ nhật và tối ưu hóa chi phí xây dựng.
Hình học giải tích: Bài toán về vectơ, góc giữa hai vectơ trong không gian.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi, cùng với nhận xét phân tích:

Câu 1: Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận (kinh doanh khăn mặt)

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán với giá 30.000 đồng/chiếc, bán được 3.000 chiếc/tháng. Cơ sở có kế hoạch tăng giá để tăng lợi nhuận. Nếu tăng giá thêm 1.000 đồng/chiếc thì số lượng bán ra giảm 100 chiếc/tháng. Vốn sản xuất 1 chiếc là 18.000 đồng.

a) Tính số lượng khăn bán ra nếu giá bán là 32.000 đồng/chiếc.
b) Xác định hàm số biểu diễn số lượng khăn bán ra theo giá tăng thêm.
c) Tìm công thức tính lợi nhuận theo giá tăng thêm.
d) Xác định mức tăng giá để đạt lợi nhuận lớn nhất (số khăn bán ra giảm 800 chiếc).

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giải quyết bài toán tối ưu hóa. Việc đặt ẩn và thiết lập hàm số lợi nhuận là bước quan trọng để giải quyết bài toán này.

Câu 2: Bài toán tối ưu hóa chi phí (xây bể chứa nước)

Ông A muốn xây bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp, thể tích 500/3 m³, đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công là 300.000 đồng/m². Tính chi phí thuê nhân công thấp nhất.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và kỹ năng tối ưu hóa hàm số nhiều biến. Việc biểu diễn các kích thước của bể theo một biến duy nhất và sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất là những kỹ năng cần thiết.

Câu 3: Bài toán về góc giữa hai vectơ (ứng dụng flycam)

Trong buổi sinh hoạt dưới cờ, flycam được điều khiển đến vị trí M(10; 13; 6). Tính góc giữa hai vectơ OM và OB (với B là một điểm chưa xác định trong không gian).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và công thức tính góc giữa hai vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được tọa độ của vectơ OM và OB, sau đó sử dụng công thức tính cosin góc để tìm góc giữa hai vectơ.

Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 trường THPT Hùng Vương – TP HCM mã đề 424 là một đề thi có tính phân loại tốt, đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng và có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.