Giải Bài Toán Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 8 Năm 2024 – 2025 Trường Chuyên Hà Nội – Amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, bao trùm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8:

Bài toán về đa thức: Cho đa thức P(x) = x³ + ax + b có nghiệm 1 + √2 với a, b là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho đa thức x² – 2x – 1.
Bài toán về xác suất: Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 99, 100 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, hãy tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9”.
Bài toán về hình học: Cho hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và D lên CM. K là giao điểm của DF với BC.
- 1) Chứng minh K là trung điểm của BC.
- 2) Chứng minh AD = AF.
- 3) Gọi P là giao điểm của AN và DK, Q là giao điểm của BF và DC. Chứng minh PQ đi qua trung điểm của AD.
- 4) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a, tính diện tích tam giác NEF theo a.

Đánh giá và phân tích chuyên sâu:

Bài toán 1 (Đa thức): Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về nghiệm của đa thức và mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Việc nhận biết 1 + √2 là nghiệm của đa thức, và do a, b là số hữu tỉ, nên 1 - √2 cũng là nghiệm của đa thức là một bước đi quan trọng. Từ đó, học sinh cần sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh tính chia hết.

Bài toán 2 (Xác suất): Bài toán này đòi hỏi học sinh phải liệt kê được các số có tổng các chữ số bằng 9 trong khoảng từ 1 đến 100. Sau đó, áp dụng công thức tính xác suất của biến cố: P = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra). Bài toán này rèn luyện kỹ năng đếm và tư duy logic.

Bài toán 3 (Hình học): Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng quan sát tốt, vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song, đường trung bình của tam giác, và các tính chất của hình vuông. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống. Câu 4 yêu cầu tính diện tích tam giác NEF, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.

Nhận xét chung: Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 8 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.