Giải Bài Toán Đề Giữa Học Kì 1 Toán 8 Năm 2022 – 2023 Trường Thcs Lương Yên – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Lương Yên, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các bài kiểm tra sắp tới.

Đề thi bao gồm ba câu hỏi lớn, đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học của học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng câu:

Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
- Câu a) yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (x + y)(x - y) = x² - y² để rút gọn biểu thức A. Sau đó, học sinh cần thay x = 100 vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị. Đây là một bài tập cơ bản, kiểm tra khả năng áp dụng công thức và tính toán chính xác.
- Câu b) đòi hỏi học sinh phải nhận biết và sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (a - b)² = a² - 2ab + b² và bình phương của một tổng (a + b)² = a² + 2ab + b². Việc biến đổi biểu thức B về dạng đơn giản hơn trước khi thay x = 31,5 sẽ giúp giảm thiểu sai sót trong quá trình tính toán.
Hình học:
- Câu a) dựa trên kiến thức về đường trung bình của tam giác. Vì E là trung điểm của AC và ED // AB, nên ED là đường trung bình của tam giác ABC. Từ đó, ta có ED = AB/2. Với ED = 6cm, học sinh có thể dễ dàng tính được AB = 12cm.
- Câu b) yêu cầu chứng minh tứ giác BFEC là hình thang. Để chứng minh điều này, học sinh cần chỉ ra một cặp cạnh đối song song. Vì EF // BC (theo giả thiết) và BC // AB (do ED // AB), suy ra EF // BC. Do đó, tứ giác BFEC là hình thang. Tiếp theo, học sinh cần chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành. Để làm được điều này, cần chứng minh cả hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vì ED // AB và EF // BC, nên BDEF là hình bình hành.
- Câu c) sử dụng kiến thức về tính chất đối xứng. Vì H là điểm đối xứng của D qua F, nên F là trung điểm của DH. Do đó, DF = FH. Xét tam giác ADH, F là trung điểm của DH và DF = FH, suy ra F là trung điểm của DH. Từ đó, ta có thể chứng minh HB // AD bằng cách sử dụng định lý Thales đảo.
- Câu d) là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường trung bình, tính chất đối xứng và điều kiện để một tứ giác là hình bình hành. Để HF = AB/2, ta cần tìm mối liên hệ giữa HF và các cạnh của tam giác ABC.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai P(x) = −x² + 11x + 2022. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Hoàn thiện bình phương. Biến đổi P(x) về dạng P(x) = - (x - 5.5)² + k, với k là một hằng số. Vì (x - 5.5)² ≥ 0 với mọi x, nên P(x) ≤ k. Vậy giá trị lớn nhất của P(x) là k, đạt được khi x = 5.5.
- Phương pháp 2: Sử dụng công thức tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol y = ax² + bx + c có hoành độ x = -b/2a. Trong trường hợp này, a = -1 và b = 11, nên x = -11/(2*(-1)) = 5.5. Thay x = 5.5 vào P(x) để tìm giá trị lớn nhất.

Nhận xét chung: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 trường THCS Lương Yên có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng. Đề thi đánh giá được khả năng nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng giải toán và tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo tốt cho học sinh lớp 8 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các bài kiểm tra môn Toán.