Giải Bài Toán Đề Giao Lưu Hsg Toán 6 Năm 2023 – 2024 Phòng Gd&đt Thanh Hà – Hải Dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 bộ đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng biến đổi toán học.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Bài toán 1: Chứng minh tính chia hết
Đề bài: Cho x và y là các số nguyên thỏa mãn x + 4y chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 3x + 5y chia hết cho 7.

Nhận xét: Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của phép chia hết và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi để đánh giá khả năng suy luận logic của học sinh.

Phân tích hướng giải: Để chứng minh 3x + 5y chia hết cho 7, ta có thể sử dụng giả thiết x + 4y chia hết cho 7 để biến đổi 3x + 5y thành một biểu thức chứa x + 4y. Cụ thể, ta có thể nhân cả hai vế của giả thiết với 3 để được 3x + 12y chia hết cho 7. Sau đó, ta có thể biểu diễn 3x + 5y = (3x + 12y) - 7y. Vì 3x + 12y chia hết cho 7 và 7y chia hết cho 7, nên 3x + 5y cũng chia hết cho 7.
Bài toán 2: Hình học – Tính độ dài và diện tích hình thang vuông
Đề bài: Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng AD. b. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình thang vuông, đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường cao và các cạnh của hình thang. Đồng thời, bài toán cũng yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Phân tích hướng giải: Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa các hình thang vuông và hình chữ nhật ABCD. PQ là một đoạn thẳng quan trọng, có thể liên quan đến đường cao của hình thang hoặc một cạnh của hình chữ nhật. Việc phân tích hình vẽ và tìm ra các mối liên hệ hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Bài toán 3: Tổ hợp – Đếm số tam giác
Đề bài: Trên đoạn thẳng AB, lấy n điểm phân biệt (không trùng với điểm A, điểm B). Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB, ta nối M với các điểm trên đoạn thẳng AB để tạo thành 2049300 tam giác. Tính n?

Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp, đòi hỏi học sinh nắm vững nguyên tắc đếm và công thức tính số tam giác. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi để đánh giá khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

Phân tích hướng giải: Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm không thẳng hàng. Trong trường hợp này, điểm M và hai điểm trên đoạn thẳng AB sẽ tạo thành một tam giác. Do đó, số tam giác tạo thành sẽ bằng số cách chọn 2 điểm từ n điểm trên đoạn thẳng AB. Ta có công thức: C(n, 2) = n(n-1)/2. Bài toán yêu cầu tìm n sao cho C(n, 2) = 2049300.

Đánh giá chung: Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 – 2024 huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dương là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.