Giải Bài Toán Đề Cuối Kỳ 1 Toán 12 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Hướng Hóa – Quảng Trị

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra cuối kỳ 1 môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT Hướng Hóa, tỉnh Quảng Trị. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 121, 123, 125, 127, 122, 124, 126, 128. Đây là một nguồn tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, cùng với nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Câu 1: Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m^2 - 1 có đồ thị là C_m. Tính tích tất cả các giá trị của tham số m để C_m có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số bậc bốn, đồng thời kết hợp với kiến thức về hình học phẳng (tính chất hình thoi) để giải quyết. Điểm mấu chốt của bài toán là nhận ra mối liên hệ giữa các điểm cực trị và gốc tọa độ, từ đó thiết lập phương trình để tìm m.
Câu 2: Cho hàm số y = x^4 - 2x^2 + m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m_1 và m_2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2] bằng 2021. Tính m_1 + m_2.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước. Học sinh cần sử dụng các phương pháp tìm cực trị (đạo hàm) và xét giá trị của hàm số tại các điểm mút của đoạn để xác định giá trị nhỏ nhất. Việc có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện cho thấy bài toán có thể có nhiều nghiệm, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ lưỡng.
Câu 3: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P_0e^{-ix}. Trong đó P_0 = 760 mmHg là áp suất của mực nước biển khi x = 0 và i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần bằng số nào dưới đây nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến hàm số mũ và logarit. Học sinh cần sử dụng dữ kiện đề bài để tìm hệ số i, sau đó tính áp suất không khí ở độ cao 3000m. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống.
Câu 4: Cho hình chóp giaibaitoan.com có AB = 4, AC = 2 và \angle BAC = 120^\circ. SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Góc giữa mặt phẳng ABC và AMN bằng 60^\circ. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình chiếu vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, và thể tích khối chóp. Việc tìm góc giữa hai mặt phẳng là một bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Câu 5: Cho a là số thực dương khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A. Đồ thị hàm số y = x^a và đồ thị hàm số y = \log_a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
- B. Hàm số y = x^a với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (0;+\infty).
- C. Hàm số y = x^a với a > 1 nghịch biến trên khoảng (0;+\infty).
- D. Đồ thị hàm số y = x^a luôn đi qua điểm M(a;1).
Nhận xét: Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit. Học sinh cần nắm vững các tính chất của hai loại hàm số này, bao gồm tính đơn điệu, đồ thị, và các điểm đặc biệt.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối kỳ 1. giaibaitoan.com hy vọng sẽ mang đến cho quý thầy cô và các em những tài liệu học tập chất lượng và hiệu quả.