Giải Bài Toán Đề Cuối Kì 1 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Tân Túc – Tp Hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Tân Túc, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là một công cụ hữu ích để rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các dạng bài thường gặp trong chương trình học. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11 học kỳ 1, cụ thể:

Xác suất: Đề bài tập trung vào việc vận dụng công thức tính xác suất trong các tình huống thực tế.
Hình học không gian: Các câu hỏi về hình chóp, đặc biệt là việc chứng minh quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm và xác định thiết diện là những nội dung trọng tâm.

Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

Câu 1 (Xác suất): "Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu."

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất tổ hợp khá điển hình. Học sinh cần nắm vững các công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử (C_n^k) và áp dụng đúng vào việc tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định các trường hợp có thể xảy ra (chọn 4 bi trắng, 4 bi vàng hoặc 4 bi đỏ).

Câu 2 (Xác suất): "Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với nhau, mỗi người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Tính xác suất để 3 người đều ném trượt."

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến xác suất của biến cố độc lập. Học sinh cần hiểu rằng xác suất để một biến cố không xảy ra bằng 1 trừ xác suất để biến cố đó xảy ra. Việc tính xác suất cho 3 người đều ném trượt đòi hỏi phải nhân xác suất ném trượt của từng người lại với nhau.

Câu 3 (Hình học không gian): "Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SD. a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC). b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN). c) Xác định thiết diện của hình chóp giaibaitoan.com cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì?"

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song trong không gian. Cụ thể:

a) Chứng minh song song: Cần sử dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng và mặt phẳng song song với mặt phẳng. Việc chứng minh OM song song với (SBC) có thể dựa trên việc OM song song với một đường thẳng nằm trong (SBC).
b) Tìm giao điểm: Sử dụng phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thông qua việc tìm giao điểm của đường thẳng với các đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
c) Xác định thiết diện: Xác định các điểm thuộc thiết diện bằng cách tìm giao điểm của các đường thẳng chứa trong mặt phẳng (OMN) với các mặt phẳng của hình chóp. Sau đó, xác định hình dạng của thiết diện.

Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ 1 môn Toán 11. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.