Giải Bài Toán Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Hoàng Văn Thụ – Khánh Hòa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Hoàng Văn Thụ, tỉnh Khánh Hòa. Đề thi được cung cấp kèm đáp án trắc nghiệm mã đề 101, là tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh trước thềm kỳ thi quan trọng.

Đề thi này có cấu trúc bám sát chương trình Toán 12, tập trung vào các chủ đề trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra cuối kỳ. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz.
Đề bài đưa ra một đường thẳng d có phương trình tham số và một mặt phẳng α có phương trình tổng quát. Yêu cầu thí sinh xác định mối quan hệ giữa d và α (thuộc, song song, cắt nhau, vuông góc). Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các điều kiện sau:
- Đường thẳng thuộc mặt phẳng: Tọa độ của mọi điểm trên đường thẳng đều thỏa mãn phương trình mặt phẳng.
- Đường thẳng song song mặt phẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng.
- Đường thẳng cắt mặt phẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng không vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Việc lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi thí sinh phải thực hiện chính xác các phép toán vector và so sánh các điều kiện trên.
Câu 2: Phương trình mặt phẳng và giao tuyến với mặt cầu.
Bài toán yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A và B, đồng thời cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và tính chất đối xứng của mặt cầu.

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Viết được phương trình mặt phẳng P theo dạng tổng quát ax + by + cz + d = 0, sử dụng điều kiện đi qua hai điểm A và B để xác định mối quan hệ giữa a, b, c, d.
- Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P.
- Sử dụng định lý Pitago để tính bán kính đường tròn giao tuyến, và tìm điều kiện để bán kính này đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hình học không gian và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức toán học.
Câu 3: Số phức và tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ.
Đề bài cho số phức z thỏa mãn một điều kiện và số phức w được biểu diễn qua z. Yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Biểu diễn số phức w theo z.
- Sử dụng điều kiện của z để tìm mối quan hệ giữa các thành phần thực và ảo của w.
- Nhận dạng phương trình biểu diễn tập hợp điểm (đường tròn, đường thẳng, miền phẳng...) và xác định tâm và bán kính (nếu có).
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các phép toán trên số phức và kiến thức về hình học phẳng.