Giải Bài Toán Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 8 Năm 2023 – 2024 Trường Thcs Cầu Giấy – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm 2 trang, với tỷ lệ 10% câu hỏi trắc nghiệm và 90% câu hỏi tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học kỳ 1 và có tính phân loại học sinh tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán ứng dụng hàm số: Một chiếc xuồng máy qua sông từ vị trí B hướng tới vị trí A. Do dòng nước chảy, thuyền đến vị trí C cách A là 22m. Biết vận tốc của xuồng là u = 2m/s và quãng đường xuồng đi được được tính bởi hàm số s = vt (với t là thời gian). Yêu cầu tính khoảng cách AB giữa hai bờ sông, biết thời gian xuồng đi từ B đến C là 61 giây.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số và ứng dụng vào thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian, đồng thời có khả năng vận dụng định lý Pitago để giải quyết vấn đề.
Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M trên đường chéo AC (AM > MC). Kẻ MI vuông góc với AD (I thuộc AD). Lấy các điểm P và N sao cho I là trung điểm của các đoạn thẳng PM và AN.
a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BM = PD.
c) Gọi Q là giao điểm của BM và PD. Chứng minh ba điểm C, Q, N thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường yêu cầu vận dụng linh hoạt các định lý về góc và đường thẳng song song.
Bài toán đại số:
a) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x < y và 3x + 2y = 52y. Tính giá trị của biểu thức S = (y + 2x)/(y – 2x).
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2x² + xy + 3y² = 41. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 7x² – 13xy + y².
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số, giải phương trình và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Câu a yêu cầu học sinh phải khéo léo trong việc rút gọn biểu thức và sử dụng các giả thiết đã cho. Câu b đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, ví dụ như phương pháp đánh giá hoặc sử dụng bất đẳng thức.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 8 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức, bao gồm hàm số, hình học và đại số. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và tư duy logic của học sinh.