giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ đặc trưng của các đề thi chọn học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao và phân loại học sinh tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điểm K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho ∠KHL = ∠BAC. M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá thú vị, kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, trực tâm và tính chất đối xứng. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa điểm K, L và các yếu tố hình học của tam giác ABC, từ đó sử dụng phép biến hình để chứng minh MN đi qua một điểm cố định. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý hình học.
Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a1; a2; …; an. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1; 2; …; n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho b.ai là luỹ thừa của một số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố và các tính chất của luỹ thừa. Để giải bài toán này, cần phải chứng minh rằng với mỗi ai, tồn tại một số b sao cho b.ai có thể viết dưới dạng km (với k là số nguyên dương và m > 1). Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng chứng minh toán học.
16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao, liên quan đến việc đếm số lượng các khả năng có thể xảy ra. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các công cụ tổ hợp để tìm ra đáp án. Điểm khó của bài toán nằm ở việc khai thác triệt để điều kiện "hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án" để đưa ra các ràng buộc cần thiết.
Nhìn chung, bộ đề thi chọn đội tuyển Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng.
