Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2020-2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình tổ chức là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thực hiện trong thời gian 180 phút (3 tiếng). Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) sao cho p2 + 3pq + q2 là một số chính phương. Đây là một bài toán số học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và các kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này, thí sinh có thể thử các trường hợp đặc biệt của p và q, hoặc tìm cách biểu diễn biểu thức đã cho dưới dạng bình phương của một số nguyên. Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra kiến thức cơ bản về số học.
Bài toán liên quan đến đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại T, điểm M di động trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt d tại P, và đường tròn (C) tâm J đi qua M, tiếp xúc với d tại P. Điểm I đối xứng với P qua J. Bài toán yêu cầu chứng minh OI = IP và (C) tiếp xúc với một đường tròn cố định, sau đó tìm quỹ tích tâm J của (C) khi M di động trên (O). Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, đối xứng và quỹ tích. Việc sử dụng các tính chất hình học cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi hình học và phân tích tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán này. Độ khó của bài toán này được đánh giá là cao.
Bài toán cho n điểm phân biệt và m đường thẳng phân biệt, yêu cầu tìm số bộ (A; a) sao cho A thuộc a. Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của k với n = 6 và m = 5, và chứng minh k ≤ 159 với n = 66 và m = 16. Đây là một bài toán tổ hợp về đếm, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các phép đếm cơ bản, kết hợp với các kỹ năng tư duy logic và phân tích. Bài toán này có độ khó tương đối cao, đặc biệt là phần chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh có thể sử dụng các công thức tổ hợp, hoặc tìm cách xây dựng các trường hợp đặc biệt để tìm ra giới hạn trên của k.
Nhận xét chung:
Đề thi có sự phân hóa rõ ràng giữa các bài toán, từ bài toán cơ bản về số học đến các bài toán phức tạp về hình học và tổ hợp. Đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức rộng, kỹ năng tốt và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Các bài toán hình học và tổ hợp có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự sáng tạo và khả năng tư duy trừu tượng. Đề thi này là một bài kiểm tra tốt để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán cấp quốc gia.
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình.
