giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức, diễn ra vào ngày 21 tháng 08 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
-
Bài 1: Cho a là nghiệm dương của phương trình x2 + x – 5 = 0. Với số nguyên dương n nào đó, gọi c0, c1, c2, …, cn là các số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức c0 + c1a + c2a2 + … + cnan = 2025.
- a) Chứng minh rằng c0 + c1 + c2 + … + cn chia hết cho 3.
- b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng T = c0 + c1 + c2 + … + cn.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất chia hết và kỹ năng tìm min-max. Phần a yêu cầu thí sinh phải khai thác được mối liên hệ giữa các hệ số và nghiệm của phương trình, sử dụng tính chất đồng dư để chứng minh. Phần b đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng ước lượng để tìm ra giá trị nhỏ nhất của tổng.
-
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi O, N lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn Ơle của tam giác ABC. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại A’. Gọi A1 là trung điểm của OA’. Tương tự dựng B1, C1.
- a) Chứng minh các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại điểm K là điểm liên hợp đẳng giác của N trong tam giác ABC.
- b) Gọi A2, B2, C2 lần lượt là giao điểm của AK, BK, CK với (O). Các điểm A3, B3, C3 lần lượt là các điểm đối xứng của A2, B2, C2 qua BC, CA, AB. Chứng minh các điểm O, H, A3, B3, C3 cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét: Đây là một bài hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn Ơle, điểm liên hợp đẳng giác và các tính chất liên quan đến đối xứng. Việc chứng minh đồng quy trong phần a và chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn trong phần b đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các công cụ hình học và các định lý liên quan.
-
Bài 3: Cho n là số nguyên dương. Một hoán vị a1, a2, …, an của dãy 1, 2, …, n được gọi là tốt nếu thỏa mãn a1 ≤ 2a2 ≤ 3a3 ≤ … ≤ nan.
- a) Chứng minh nếu a1, a2, …, an là một hoán vị tốt thì hoặc an = n hoặc an – 1 = n và an = n – 1.
- b) Tìm số các hoán vị tốt.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và kỹ năng đếm. Phần a yêu cầu thí sinh phải chứng minh một tính chất đặc biệt của hoán vị tốt. Phần b đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và sử dụng các công cụ đếm để tìm ra số lượng hoán vị thỏa mãn điều kiện.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 – 2025 tỉnh Bắc Ninh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải được đề thi này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Giải bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh: Phương Pháp, Mẹo Học Hiệu Quả và Ví Dụ Chi Tiết
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
1. Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
- Rèn luyện tư duy logic: Việc giải các bài toán thuộc dạng này giúp bạn phát triển khả năng tư duy phân tích, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
- Củng cố kiến thức: Qua quá trình luyện tập, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các công thức, định lý, và phương pháp áp dụng.
- Chuẩn bị cho kỳ thi: Việc làm quen với dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
2. Phương Pháp Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
- Đọc kỹ đề bài để nắm bắt yêu cầu chính xác.
- Xác định các yếu tố đã cho và cần tìm.
- Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố.
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
- Phương pháp trực tiếp: Sử dụng các công thức hoặc định lý có sẵn để giải bài.
- Phương pháp gián tiếp: Biến đổi bài toán về một dạng quen thuộc hoặc dễ xử lý hơn.
- Sử dụng đồ thị: Trong trường hợp bài toán liên quan đến hàm số hoặc biểu đồ.
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
- Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.
- Trình bày các bước giải rõ ràng, logic.
- Kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có sai sót.
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
- So sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
- Đánh giá xem lời giải có đáp ứng đầy đủ yêu cầu chưa.
3. Những Mẹo Học Hiệu Quả Khi Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
4. Ví Dụ Chi Tiết Về Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
- 1. Phân tích đề bài: [Chi tiết phân tích các yếu tố]
- 2. Sử dụng phương pháp: [Phương pháp áp dụng và lý do chọn phương pháp này]
- 3. Triển khai từng bước:
- Bước 1: [Mô tả bước đầu tiên]
- Bước 2: [Mô tả bước tiếp theo]
4. Kết quả cuối cùng: [Đáp án và kiểm tra lại đáp án].
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
- Đề bài: “Chứng minh rằng [nội dung đề bài nâng cao].”
- Gợi ý lời giải: [Cách tiếp cận và các bước triển khai chi tiết].
5. Tài Liệu Hỗ Trợ Học Tập
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
- Sách tham khảo: Các sách chuyên đề về toán học.
- Website học toán: Những trang web uy tín cung cấp bài tập và lời giải chi tiết.
- Video bài giảng: Các kênh YouTube hoặc khóa học trực tuyến giúp bạn hiểu sâu hơn về phương pháp giải.
6. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
7. Kết Luận
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh.
