Giải Bài Toán Đề Chọn Đội Tuyển Hsg Toán 12 Thpt Năm 2020 – 2021 Sở Gd&đt Hà Nội

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Hà Nội Năm Học 2020 – 2021

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp thành phố Hà Nội năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 19 và 20 tháng 10 năm 2020 là một kỳ thi có chất lượng chuyên môn cao, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán hình học.

Đề thi năm nay bao gồm hai bài toán hình học, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt, cùng với kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất hình học.

Bài 1: Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)

Bài toán này tập trung vào các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường cao trong tam giác và tính chất của các điểm đặc biệt. Cụ thể:

Yêu cầu a: Chứng minh D, X và Y thẳng hàng. Đây là một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của đường tròn, đường cao và các góc liên quan để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm D, X, Y. Việc sử dụng phương tích hoặc các định lý về tứ giác điều hòa có thể là hướng tiếp cận hiệu quả.
Yêu cầu b: Chứng minh IH đi qua trung điểm của BC. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa đường thẳng IH và trung điểm của BC. Việc sử dụng các tính chất của đường tròn, đường thẳng và các điểm đặc biệt trong tam giác là cần thiết. Có thể sử dụng các phương pháp như phép biến hình hoặc tọa độ để giải quyết bài toán.

Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng khai thác thông tin từ giả thiết và vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học để tìm ra lời giải. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau và sử dụng các công cụ phù hợp để chứng minh.

Bài 2: Tam giác ABC cân tại A (góc BAC < 90°) và M là trung điểm của AB

Bài toán này tập trung vào các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của tam giác cân và các điểm đặc biệt. Cụ thể:

Yêu cầu a: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Đây là một bài toán chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp và các góc liên quan để chứng minh rằng hai đường tròn có một điểm chung và tiếp tuyến tại điểm đó trùng nhau.
Yêu cầu b: Chứng minh NP đi qua trung điểm của MI. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải chứng minh ba điểm thẳng hàng, đòi hỏi phải sử dụng các tính chất của đường tròn, đường thẳng và các điểm đặc biệt trong tam giác. Việc sử dụng định lý Menelaus hoặc Ceva có thể là hướng tiếp cận phù hợp.

Nhận xét: Bài toán này có độ khó tương đương với bài toán 1, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt, cùng với kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất hình học. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau và sử dụng các công cụ phù hợp để chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 THPT Hà Nội năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh và lựa chọn được những học sinh xuất sắc nhất để tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.