Giải Bài Toán Chuyên Đề Hàm Số Và Đồ Thị Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán – Nguyễn Đăng Tuấn

Chuyên đề Hàm số và Đồ thị: Tuyển tập bài tập ôn thi vào lớp 10 – Đánh giá chi tiết

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán, chuyên đề Hàm số và Đồ thị, do ThS. Nguyễn Đăng Tuấn biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh. Với độ dày 52 trang và chứa đựng 105 bài tập, tài liệu này cung cấp một lượng bài tập đáng kể, bao phủ các khía cạnh quan trọng của chuyên đề, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết – một yếu tố then chốt giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu, nhằm làm nổi bật cấu trúc và độ khó của các bài toán:

Bài toán 1: Hàm số tuyến tính và các điều kiện song song, đi qua điểm
Bài toán yêu cầu xét hàm số y = mx + m - 1 (m là tham số). Các câu hỏi nhỏ tập trung vào:
- Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;2): Đây là một bài toán cơ bản về việc xác định tham số của hàm số khi biết một điểm thuộc đồ thị.
- Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ): y = x + 5. Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện song song của hai đường thẳng, dựa trên hệ số góc.
- Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định: Đây là một bài toán nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp loại bỏ tham số m để tìm ra tọa độ điểm cố định.
Nhận xét: Bài toán này là một khởi đầu tốt để làm quen với các dạng bài tập liên quan đến hàm số tuyến tính, từ cơ bản đến nâng cao.
Bài toán 2: Giao điểm của Parabol và Đường thẳng
Bài toán xét hai hàm số y = x² (đồ thị P) và y = x + 2 (đồ thị d).
- Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ: Yêu cầu này giúp học sinh hình dung trực quan về mối quan hệ giữa hai đồ thị.
- Tìm tọa độ giao điểm A, B của P và d: Đây là bài toán giải phương trình bậc hai để tìm hoành độ giao điểm, sau đó tính tung độ. Việc yêu cầu hoành độ A nhỏ hơn hoành độ B giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sắp xếp và phân tích kết quả.
- Tính diện tích tứ giác ABDC (với C, D là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành): Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số, hình học tọa độ và tính diện tích hình học.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phối hợp nhiều kiến thức khác nhau, thể hiện tính ứng dụng của kiến thức hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài toán 3: Điều kiện cắt của Parabol và Đường thẳng
Bài toán xét hàm số y = ax² (đồ thị P) và đường thẳng y = mx + m - 3 (đồ thị d).
- Tìm a để đồ thị P đi qua điểm B(2;-2): Tương tự như bài toán 1, đây là bài toán cơ bản về xác định tham số.
- Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt: Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là delta > 0.
- Tìm m sao cho Cx² + Dx² = 20: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Viète để tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình bậc hai.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc phân tích điều kiện cắt của hai đồ thị, một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Đánh giá chung:

Tài liệu của ThS. Nguyễn Đăng Tuấn là một nguồn tài liệu ôn tập chất lượng, với cấu trúc bài tập rõ ràng, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập được trình bày chi tiết, kèm theo lời giải đầy đủ, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, phân tích và tổng hợp kiến thức, rất hữu ích cho học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.