Giải Bài Toán Chuyên Đề Đường Tròn Ôn Thi Vào Lớp 10

Tài liệu chuyên đề "Đường tròn" dành cho học sinh lớp 9: Ôn thi tuyển sinh lớp 10 hiệu quả

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập chuyên đề đường tròn, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Với độ dài 26 trang, tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản mà còn tập trung vào các phương pháp giải bài tập nâng cao, được tuyển chọn từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các Sở Giáo dục và Đào tạo cùng các trường THPT chuyên trên toàn quốc.

Nội dung chính của tài liệu:

1. Sự xác định của đường tròn

Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, ký hiệu là (O;R) hoặc đơn giản là (O).
Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác:
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Tính chất đặc biệt:
- Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
- Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm của tam giác.
- Trong tam giác thường, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực, còn tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.
Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn: Chứng minh các điểm cách đều một điểm O cho trước.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đường thẳng cắt đường tròn: Đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với đường tròn.
- Nếu M nằm ngoài đoạn AB (A, B là giao điểm của đường thẳng và đường tròn) thì giaibaitoan.com = MO² - R².
- Nếu M nằm trong đoạn AB thì giaibaitoan.com = R² - MO².
- Mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung: AB² = 4R² - 4OH² (với H là trung điểm của AB).
Đường thẳng tiếp xúc đường tròn: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
- Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm:
  - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
  - Tia kẻ từ điểm đó đến tâm O là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
  - Tia kẻ từ tâm O đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
  - Tia kẻ từ tâm O đi qua điểm đó vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Đường thẳng không giao đường tròn: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn bán kính (OH > R).
Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác:
- Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, tâm là giao điểm ba đường phân giác.
- Đường tròn bàng tiếp tam giác tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài hai cạnh còn lại, tâm là giao điểm hai đường phân giác ngoài.

3. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
- Tiếp xúc ngoài.
- Tiếp xúc trong.
Hai đường tròn cắt nhau: Dây cung AB là đường trung trực của đoạn nối tâm hai đường tròn (O₁O₂).
Lưu ý quan trọng: Khi giải toán về dây cung hoặc cát tuyến, cần chú ý sử dụng đường phụ là đường vuông góc từ tâm đến dây cung.

Đánh giá:

Tài liệu này được đánh giá cao về tính hệ thống, đầy đủ và chuyên sâu trong việc trình bày các kiến thức về đường tròn. Việc kết hợp lý thuyết với các bài tập trích từ đề thi tuyển sinh giúp học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Các tính chất và phương pháp được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.