Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Mathpiad − Tạp chí và tư liệu toán học: Phan Quang Đạt − Nguyễn Nhất Huy − Dương Quỳnh Châu, tổng hợp các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
Chương I: Một số kiến thức sử dụng trong tài liệu.
1 Các định nghĩa ngoài sách giáo khoa.
+ Số chính phương là số có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số tự nhiên.
+ Số lập phương là số có thể biểu diễn dưới dạng lập phương của một số nguyên.
2 Các kí hiệu, quy ước ngoài sách giáo khoa.
+ Kí hiệu a | b dùng thay cho mệnh đề “a là ước của b”, và đọc là “a chia hết b”.
+ Kí hiệu (a,b) dùng để chỉ ước chung lớn nhất của a và b. Đôi lúc, nó còn dùng để chỉ cặp số (a,b), vì thế cần phân biệt rõ.
+ Kí hiệu a ≡ b (mod m) dùng thay cho mệnh đề “a và b có cùng số dư khi chia cho m” và đọc là “a đồng dư với b theo modulo m”.
3 Các hằng đẳng thức mở rộng.
4 Các tính chất về ước chung lớn nhất.
+ Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn c | ab và (a,c) = 1, ta có thể suy ra c | b.
+ Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn ab = c2 và (a,c) = 1, ta có |a| và |b| là hai số chính phương.
+ Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn ab = c3 và (a,c) = 1, ta có a và b là hai số lập phương.
5 Các tính chất về đồng dư thức và chia hết.
(a) Tính chia hết của tổng, tích các số nguyên liên tiếp.
+ Tổng của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n.
+ Tích của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n!, ở đây n! là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến n.
(b) Nếu a ≡ b (mod m).
(c) Một số chính phương bất kì chỉ có thể:
+ Đồng dư với 0 hoặc 1 theo modulo 3.
+ Đồng dư với 0 hoặc 1 theo modulo 4.
+ Đồng dư với 0,1 hoặc 4 theo modulo 8.
(d) Định lý Fermat nhỏ: Cho p là số nguyên tố và a là số nguyên dương thỏa mãn a không chia hết cho p, khi đó a^ p − 1 ≡ 1 (mod p).
6 Bổ đề kẹp.
Giữa hai lũy thừa số mũ n liên tiếp, không tồn tại một lũy thừa cơ số n nào. Hệ quả: với mọi số nguyên a:
+ Không có số chính phương nào nằm giữa a2 và (a + 1)2.
+ Số chính phương duy nhất nằm giữa a2 và (a + 2)2 là (a + 1)2.
+ Có đúng k − 1 số chính phương nằm giữa a2 và (a + k)2.
7 Bổ đề về nghiệm nguyên của phương trình bậc hai.
Nếu phương trình bậc hai với hệ số nguyên ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm nguyên (không nhất thiết phân biệt) thì ∆ = b2 −4ac là số chính phương.
Chương II: Giới thiệu một số bài toán số học trong đề thi vào lớp 10 chuyên Toán.
Chương III: Lời giải tham khảo.
Bài toán các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán.
