Tài liệu gồm 13 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.
Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ:
1. Cho điểm M(x;y;z): Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0); Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0); Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z); Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0); Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z); Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z).
2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α).
+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).
+ Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α).
[ads]
3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α).
Cách 1:
– Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’.
+ Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α).
+ Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d.
– Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M.
+ Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α).
+ Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’.
Cách 2:
+ Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).
+ Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d.
Cách 1:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d.
+ Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P).
Cách 2:
+ Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d).
+ Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’.
5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P).
+ Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’).
+ Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.
Bài toán bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ.
